Analyse fonctionnelle est un domaine des mathématiques qui est l'étude des vecteurs , espaces vectoriels et de leurs opérations . Essentiellement , selon l'Atlas mathématique , c'est l' examen des espaces vectoriels de dimension infinie dans une structure ( comme la structure métrique ou anneau) . Les équations différentielles et d'autres concepts de calcul de vecteurs sont largement utilisés dans l'étude de l'analyse fonctionnelle . Les faits

Un espace vectoriel réel est un ensemble d'éléments qui dispose de deux opérations , l'addition et la multiplication scalaire . Un espace métrique est un ensemble avec une métrique et l'étude des espaces métriques est appelée topologie. L'analyse fonctionnelle est un niveau avancé de l'analyse mathématique et a superpositions avec de nombreux autres types de mathématiques , y compris les équations différentielles , la physique mathématique , analyse numérique, traitement du signal, complexes et l'analyse réelle , la géométrie, l'algèbre, l'opérateur topologie et probabilités.

Histoire

l'analyse fonctionnelle terme est apparu en 1922, dans le titre de Paul Lévy de Leçons de l' analyser fonctionelle . Depuis lors, le concept de l'analyse fonctionnelle a été utilisé pour décrire des espaces de fonctions ( en particulier Banach et espaces de Hilbert ) . Cette idée provient en grande partie du travail d'un mathématicien allemand prolifique sous le nom de David Hilbert qui a fait de nombreuses contributions importantes dans le domaine du début au milieu du XXe siècle , selon les premières utilisations connues.

Caractéristiques

En particulier , l'analyse fonctionnelle est souvent considéré comme l'étude des espaces vectoriels normés complets . Ces espaces vectoriels s'étendent sur deux nombres réels et complexes et sont appelés officiellement les espaces de Banach . Un espace de Hilbert (nommé en l'honneur de David Hilbert ) est un exemple d'un espace de Banach et c'est un espace dont le produit intérieur crée une norme. L'analyse fonctionnelle est normalement introduit par l'étude des espaces linéaires et normé et suivie par les concepts d' espaces de Hilbert et fonctionnelles linéaires . Cette étape est suivie par la notion d'espaces de Banach double , la théorie de Hahn-Banach , les opérateurs linéaires bornés ( ainsi que les opérateurs compacts, deux opérateurs et les opérateurs inversibles ), et enfin les nombreux aspects de la théorie spectrale.
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le concept de Banach et espaces de Hilbert sont d'une grande importance aux mathématiques pures , car ils sont essentiels à la compréhension de la mécanique quantique et d'autres domaines de la physique. Par ailleurs, selon l'analyse fonctionnelle : une introduction, le rôle le plus important de l'analyse fonctionnelle est de développer le langage mathématique pour la compréhension du monde qui nous entoure . Mathématiques du XXe siècle est presque entièrement basé sur l'analyse fonctionnelle , car elle est l'étude des «opérations» et leur « spectre ».
Applications

analyse fonctionnelle a de nombreuses applications . Selon mathématique Atlas, il s'agit notamment de modèles de collecteurs sur les espaces vectoriels topologiques , topologie générale ( tels que les espaces vectoriels topologiques ) et des espaces métriques (comme les espaces vectoriels normés , les fonctions à distance, et les produits intérieurs ) .
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