La méthode principale de récidive , souvent appelé le théorème de maître, calcule les ressources nécessaires pour exécuter un algorithme récursif , comme le temps d'exécution sur un ordinateur. La méthode de maître utilise ce qu'on appelle la notation Big O pour décrire le comportement asymptotique des fonctions , ce qui signifie la rapidité avec laquelle ils poussent vers leur limite . Divide and Conquer
Un algorithme récursif peut être décomposé en sous-problèmes , en utilisant le «diviser pour régner » stratégie. Chacun de ces sous-problèmes dérivation du problème initial et peut être considéré comme un nœud . Pour le théorème de maître, ces nœuds sont appelés n /b , où n est la taille du problème initial , et b est le nombre de pièces dans lesquelles elle est cassée , supposés être de taille égale . De chacun de ces nœuds , les nœuds enfants peuvent bifurquer , qui à son tour peut également être abordées une à la fois avec la stratégie de diviser pour régner .
Maître théorème
le théorème de maître fonctionne pour algorithmes récursifs T ( n), où T (n) = aT ( n /b) + f (n ) et T ( 1 ) = c , afin qu'il y ait une valeur de départ pour générer l' récursivité. Un exemple est T ( n) = 2T ( n /4) + n ^ 2 . Le théorème de maître catégorise alors l'algorithme dans une catégorie avec d'autres algorithmes qui prennent la même quantité de travail .
Cas non visés
Le théorème de maître ne peut pas être utilisé si T ( n) est une voix monocorde , comme le péché n. Une telle fonction ne connaît pas la croissance , c'est pourquoi il est appelé d'une voix monocorde . f ( n) doit être un polynôme , une telle 2x ^ 3 + 3x + 4 , par opposition à des fonctions telles que 2 ^ n . b doit être d'au moins 2, et un doit être d'au moins 1, et c doit être positif.
Exemple
T (n) = 8T (n /2 1000N ) + ^ 2
T (n) = thêta (n ^ ( log_base_b a) )
a = 8
b = 2
T (n) = theta (n ^ 3) pour
cela nous indique que cet algorithme récursif appartient au type n ^ 3 , et aura la même durée de fonctionnement que les autres algorithmes dans cette catégorie.
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